すでに解決済みかもしれませんが。
Ubuntu18.04で使えています。
いろいろやっているうちに出来てしまったのでご参考程度に。
・oracle java8をダウンロードし解答(/usr/lib/jvm/に置いたとします)
・icedtea-netxを端末からインストール(コマンド:apt install icedtea-netx)
・/usr/lib/jvm/java-8-oracle-amd64/bin/javawsの引数に将棋倶楽部24からダウンロードした24TokyoDojo.jnlpを渡し端末から実行(デスクトップにリンクができる)
・デスクトップのTokyo Dojoショートカットをクリック
・端末から javawsコマンドを実行